速度と加速度 - ﾕﾕﾕﾕﾕ

速度から変位を求めることと、加速度から速度変化を求めることは相似をなしている。

初期位置 $\textbf{r}(0)$ が与えられていれば、任意の時刻 $t$ での位置は速度 $\boldsymbol\nu$ からこう求まる。

$\displaystyle \textbf{r}(t) = \textbf{r}(0) + \int_{0}^{t} \boldsymbol\nu(t)dt$

速度の初期値 $\textbf{v}(0)$ が与えられていれば、任意の時刻 $t$ での速度は加速度 $\boldsymbol\alpha$ からこう求まる。

$\displaystyle \boldsymbol\nu(t) = \boldsymbol\nu(0) + \int_{0}^{t} \boldsymbol\alpha(t)dt$

特に $\boldsymbol\alpha$ が定ベクトルのとき、運動は等加速度運動であるといい、上の式を次のようにかんたんにして使える。

$\displaystyle \boldsymbol\nu(t) = \boldsymbol\nu(0) + \boldsymbol\alpha t \\ \displaystyle \textbf{r}(t) = \textbf{r}(0) + \boldsymbol\nu(0) + \frac{1}{2} \boldsymbol\alpha t^{2}$